вторник, 21 июля 2015 г.

Семь задач по увлекательной математике



То, что школьный очень заумный, предмет, как математика, может быть увлекательным и веселым с точностью до 100% знает доктор физико-математических наук, декан факультета компьютерных наук Высшей школы экономики Иван Аржанцев, а по совместительству – отец пятерых детей.
Свой метод по изучению этого сложного предмета в любое время и не из-под палки он опробовал на своих детях и детях своих друзей. Основополагающим в этом методе является то, что дети с удовольствием занимаются вычислениями, им это очень нравится и как итог –  любовь и дружба  с этим сложным предметом.

Сам Иван Аржанцев так объясняет свой метод: «Почему-то многие считают, что математика - это только сложные расчеты, дискриминанты, интегралы, - хотя на самом деле это совсем не так. Вообще дети обычно не очень любят считать. Зато с удовольствием решают "качественные задачи". Ведь математика на самом деле может спрятаться в таких вещах, что сторонний человек ее там искать и не подумает. Такие "качественные задачи", затрагивающие не столько арифметику, сколько логический аспект, умение рассуждать, помогают детям разобраться, что к чему, понять причинно-следственные связи. Это намного важнее техники счета. Задания помогут потом во многих жизненных ситуациях, сформируют критическое мышление.»

Под «качественными задачами» автор этого метода понимает то, что даже самый отъявленный лентяй воспринимает их не как, тяжелые и нудные задания из учебника, а как увлекательную игру. Ведь они могут быть составлены, как  головоломки или ребусы, но все задачи в фундаменте имеют математические правила или те или иные математические идеи и методы.

Для решения этих задач не нужно знания основ высшей математики, но,  серьезно не подумав – эти задачки не решить.  Для иллюстрации этого метода ниже приведены несколько задачек с ответами.

Эти задачи хороши тем, что одинаково подходят, как для детей младших классов, так и для подростков. Автор метода рекомендует родителям: «Сложно научить ребенка тому, что сам не знаешь. Поэтому надо или найти кого-то, кто знает и будет с вашими детьми заниматься, или сначала посидеть самому, разобраться, а потом предлагать задания ребенку. Летом проводится множество математических лагерей, весь год работают кружки, как правило, их можно найти при университетах или в бывших "домах пионеров". Для многих родителей, не слишком склонных к математическим премудростям, это хорошая возможность помочь своему ребенку получить гармоничное развитие. Математику надо понимать, она обязательно пригодится не только программисту, но и социологу, биологу или даже филологу. Эра точных наук уже наступила.»

Как наглядные пособия для упрощения восприятия этих задач можно использовать любые ситуации, например дождь, ветер и прочее, и любые предметы, например камешки с пляжа или монетки. Эти задачки можно решать в дороге, устроив состязание между детьми, но подготовить задачки нужно заранее с учетом возраста детей.


Задача №1

Есть столб высотой 10 сантиметров. По нему ползет улитка. За день она поднимается вверх на 5 сантиметров. А потом наступает ночь, улитка засыпает и соскальзывает на 4 сантиметра вниз. За сколько дней улитка сможет забраться на самый верх?

Ответ:

Задача №2

Для решения потребуется нарисовать план дачного поселка, деревни, района города, где проводит лето школьник. Надо выяснить, можно ли построить такой маршрут, чтобы побывать а) на каждой улице и б) на каждом перекрестке ровно по одному разу.

Ответ:



Задача №3

Есть контурная карта, на которую нанесены границы некоторого количества стран. Для начала пусть их будет около десятка. Каким количеством цветов можно раскрасить эту карту так, чтобы соседние государства, имеющие общую границу, были закрашены разными цветами?

Ответ:


Задача № 4

Директор вызвал школьника за 15 минут до начала торжественного вечера, на котором всем ученикам будут вручать грамоты. Сейчас они лежат стопками по классам, а надо расположить все в едином алфавитном порядке. Как школьнику успеть разложить их за то минимальное время, которое ему оставили?

Ответ:

Задача №5

Существует захватывающая игра комкобол, в нее играют командами по шесть человек в линию. Сколько есть вариантов расстановки игроков каждой команды на поле?

Ответ:

Задача №6

Алгоритмический выбор платья. Сначала надо придумать как можно больше параметров, по которым можно оценить одежду. Это могут быть цвет, длина юбки, тип покроя, материал… Дальше надо каждый из этих параметров закодировать цифровым значением. Например, красный цвет - 1, оранжевый - 2, желтый - 3 и так далее. Каждому параметру выставить оценку в баллах, выбрать максимальные, записать итоговую кодировку изделия.

Ответ:

Задача №7

Помогите поисковой системе правильно распределить найденные ссылки по запросу "Москва". К выдаче готовы много миллионов страниц: и про город, и про реку, и про певицу с таким псевдонимом… Но обычно пользователь смотрит только те 20 ответов, которые помещаются на первой странице. Соответственно, хороший поисковик должен выдать туда те материалы, на самом деле интересные пользователю. Надо придумать критерии и алгоритм, позволяющие машине выбрать двадцать самых интересных для пользователя и отобразить их на первой странице поисковой выдачи.

Ответ:

В помощь родителям, которых заинтересовал этот метод, есть несколько ресурсов, где выложены задания:





Увлекательного, вам, изучения!!!